Una nota sulla Matematica in Economia

Il metodo matematico, come tante altre fallacie, si è impossessato dell’attuale pensiero economico a causa dell’epistemologia pervasiva del positivismo. Il positivismo è, essenzialmente, l’interpretazione della metodologia della fisica condensata in una teoria generale della conoscenza in tutti i campi.

Il ragionamento funziona in questo modo: la fisica è la sola scienza ad avere veramente successo. Le “scienze sociali” sono antiquate poiché non in grado di misurare, prevedere esattamente, etc. Pertanto, devono adottare il metodo della fisica al fine di avere successo. E una delle chiavi di volta della fisica, naturalmente, è l’uso della matematica.

I positivisti tendono a separare il mondo in “verità della fisica” da un lato e “poesia” dall’altro; da qui il loro uso della matematica e il loro disprezzo per l’economia verbale, definita “letteraria”.

Come evidenziò il Professor Mises, vi è una distinzione fondamentale tra il mondo naturale studiato dalla fisica e il mondo dell’azione umana.

In fisica, i fatti della natura ci vengono dati. Possono essere classificati in laboratorio nei loro elementi semplici e possono essere osservati i loro movimenti. D’altra parte, non conosciamo leggi che spiegano i movimenti delle particelle fisiche; non hanno motivazioni.

Dobbiamo quindi cercare le cause ipotizzando teorie generali e da questi assiomi essere in grado di dedurre non solo i fatti originali, ma altre teorie che possono essere direttamente testate dal fatto (il famoso concetto di “significato operativo”). Per quanto si possa progredire nella conoscenza delle leggi della fisica, la nostra conoscenza non è mai assoluta, dal momento che le leggi possono sempre essere modificate con leggi più generali e attraverso l’ulteriore verifica empirica.

In economia, tuttavia, le condizioni sono quasi invertite. Qui conosciamo la causa, poiché l’azione umana, a differenza del movimento delle pietre, è motivata. Pertanto, si può costruire l’economia sulla base di assiomi — quali l’esistenza dell’azione umana e le implicazioni logiche dell’azione — che sono originariamente riconosciuti come veri.

Da questi assiomi possiamo dedurre passo dopo passo, quindi, leggi che sono anche riconosciute come vere. E questa conoscenza è assoluta, anziché relativamente precisa, perché gli assiomi originali sono già noti. D’altra parte, non ci sono elementi semplici nei “fatti” dell’azione umana; gli eventi della storia sono fenomeni complessi, che non possono “testare” nulla. Essi stessi possono essere spiegati solo con l’applicazione di molte teorie relative ai diversi aspetti del “fatto” complesso.

Perché la matematica è così utile in fisica? Proprio perché gli stessi assiomi e le leggi dedotte da essi, sono sconosciuti e di fatto privi di senso. Il loro significato è solo “operativo,” dal momento che hanno senso solo nella misura in cui possono spiegare i fatti indicati.

Quindi, l’equazione della legge di gravitazione è di per sé priva di senso; è significativa solo in relazione ai fatti che noi esseri umani osserviamo e che la legge può spiegare. Di conseguenza, la matematica, che esegue operazioni deduttive da simboli privi di significato, è perfettamente adatta per i metodi della fisica.

L’economia, invece, parte da un assioma che per noi è noto e significativo — l’azione umana. Poiché l’azione è in sé significativa, tutte le leggi che vengono dedotte passo dopo passo da essa sono significative. Questa è la risposta a quei critici (come Mr. Schuller, American Economics Review [Marzo, 1951], p. 188) che hanno invitato il Professor Mises ad utilizzare metodi di logica matematica piuttosto che di logica deduttivo – verbale. La logica matematica deve fare i conti con simboli privi di significato; pertanto il suo impiego spoglierebbe completamente l’economia del suo significato.

D’altra parte, la logica verbale consente ad ogni legge di essere sensata  così come viene dedotta: le leggi dell’economia sono già riconosciute come significativamente vere; non devono prendere in prestito il loro significato da un test “operativo”. Il massimo che la matematica potrebbe fare, quindi, sarebbe tradurre faticosamente i simboli verbali in simboli formali senza senso e poi, ad ogni passo, ritradurli in parole.

A causa della sterilità dei simboli matematici, tale corso porterebbe probabilmente a gravi errori. Tuttavia, se qualcuno è testardo abbastanza da intraprendere l’impresa, possiamo solo augurargli ogni bene. E, comunque, tale traduzione e ritraduzione dovrebbe cadere con un taglio del Rasoio di Occam — il famoso principio scientifico secondo cui non esiste alcuna moltiplicazione inutile delle entità, vale a dire: la scienza deve essere il più semplice possibile [1].

Poiché la conoscenza in fisica non è mai certa e assoluta, i positivisti non riescono a capire come gli economisti possano arrivare a certe verità; per cui accusano gli economisti di essere “aprioristici” e “dogmatici”. Analogamente la causa, in fisica, tende ad essere fragile ed i positivisti tendono a sostituire il concetto di “causa” con quello di “determinazione reciproca”. Le equazioni matematiche sono particolarmente adatte all’analisi di uno stato di determinazione reciproca dei fattori piuttosto che ad una causa singola e alle relazioni eziologiche. Quindi, ancora una volta, la matematica è singolarmente adatta per la fisica.

Ho seri dubbi filosofici sul fatto che il concetto di causa possa davvero essere espunto dalla fisica. Ma che lo sia o meno, certamente non può esserlo per l’economia. Poiché in economia la causa è nota fin dall’inizio — l’azione umana attraverso mezzi per raggiungere determinati scopi. Da ciò si possono dedurre i singoli effetti, non equazioni reciprocamente determinate. Questa è un’altra ragione per cui la matematica è inadatta nell’economia.

Gli economisti positivisti hanno quindi deriso gli economisti prasseologici definendoli “interessanti” ma “irrimediabilmente inesperti” in matematica. Così, Frank Knight dice di Carl Menger:

Egli offre un’osservazione zoppa (presa sul serio da alcuni discepoli) secondo cui il valore di un bene, determinato dalla utilità marginale (come è solito dire), imposta la quantità da spendere nella sua realizzazione — un’eco lontana nella comprensione dei veri rapporti di determinazione reciproca tra queste variabili (Frank Knight, “Introduction,” in Carl Menger, Principles of Economics [Glencoe, 1950], pag. 23)”.

George Stigler scrive del fallimento Böhm-Bawerk nel comprendere i

concetti di determinazione reciproca e di equilibrio (sviluppati con l’uso della teoria delle equazioni simultanee.) La determinazione reciproca (gegenseitige Interdependenz) viene respinta dal vecchio concetto di causa ed effetto”.

E Stigler aggiunge una nota esplicativa:

Böhm-Bawerk non è stato formato nel campo della matematica” [2].

cosa per la quale noi tutti possiamo offrire una silenziosa preghiera di ringraziamento.

E infine il boss degli economisti attuali — Paul Samuelson — sostiene la critica di Alan Sweeny a Mises e l’approccio di Stigler all’utilità ed alla teoria dell’azione come “tautologiche” (un concetto positivista spesso ripreso) — scartando anche il teorema della regressione di Mises, poiché basato su “paure tipiche degli scrittori letterari” riguardo il ragionamento circolare. Non abbiamo bisogno di preoccuparci di un ragionamento circolare in termini di causa ed effetto, perché Walras ed i suoi successori hanno sviluppato “l’idea di equilibrio generale in cui tutte le grandezze sono simultaneamente determinate da efficaci relazioni interdipendenti”[3].

Ho cercato, in questo lavoro, di prendere in considerazione l’economia matematica solo nella sua luce migliore. In realtà, i metodi matematici introducono necessariamente molti errori e sciocchezze che non possono essere spiegate qui.

L’uso delle operazioni matematiche, per esempio, che è stato endemico nell’economia matematica, presume passi infinitamente piccoli. Passi che possono andare bene in fisica, dove le particelle viaggiano lungo un determinato percorso ma sono del tutto inadeguati in una scienza dell’azione umana, in cui gli individui considerano i problemi solamente quando diventano abbastanza grandi da essere visibili ed importanti. L’azione umana si svolge in fasi distinte, non in passi infinitamente piccoli.

Come esempio del livello di assurdità, offro un recente articolo, in Metroeconomica, dell’economista Indiano S. S. Sengupta: “Complex Numbers: An Essay in Identification” (Dicembre 1954, pp. 129 – 35). Sengupta si riferisce ad una transazione commerciale come  numero complesso; quindi, se tre dollari vengono scambiati per due unità di merci, ottiene un numero complesso usando tre e due; se quattro dollari vengono scambiati per sei unità di merci, ottiene un altro numero complesso. Poi aggiunge, moltiplica, etc., i numeri complessi, credendo di arrivare a grandi verità economiche.

L’atteggiamento migliore, nella giungla dell’economia matematica, consiste nell’ignorare la fantasia equazionistica, cercando le verità  logiche sottostanti. Invariabilmente, sono pochi, semplicisti e si sbagliano, proprio perché, essendo  positivisti, non sanno che l’economia si basa su assiomi veri per definizione.

Gli economisti matematici, pertanto, inquadrano ipotesi certamente o parzialmente false, sperando possano servire come approssimazioni utili (come farebbero in fisica). La cosa importante è non farsi intimidire dagli orpelli matematici.

Note

[1] La popolarità in filosofia della logica matematica, paragonata alla logica verbale, può essere ascritta all’influenza del positivismo in filosofia. Per comprendere come la logica matematica sia essenzialmente subordinata a quella verbale, consultare le osservazioni di Andreé Laelandes e Renée Poirier, su “logica” e “logistica” in (A. Laelande, ed.) Vocabulaire Technique et Critique de la Philosophie, 6th eEd. (Paris, 1951). Pp. 574, 579.

[2]  Cfr. George J Stigler, Proeduction and Distribution Theories, (New York, 1946), p. 181.

[3] Cfr. Saul Samuelson, Foundations of Economics. (Cambridge, 1947).

Articolo di Murray Rothbard su Mises.org

Traduzione di Francesco Simoncelli