Il concetto di equilibrio di Nash nella teoria dei giochi

nash-and-wife-300x236Con la tragica morte (in un incidente in taxi) di John Nash e di sua moglie, le persone si sono prese la briga di decantare i contributi di Nash al pubblico in generale. Il miglior pezzo che ho visto finora, è questo di John Cassidy. Tuttavia, perquanto bello possa essere, non chiarisce esattamente come funziona il famoso concetto di equilibrio di Nash. Vi fornirò alcuni semplici esempi in questo post, in modo che anche il laico possa capire quello che Nash scrisse nella sua celebre tesi di dottorato. (Assicuratevi di guardare la sua bibliografia nell’ultima pagina.)

Ho visto molti commentatori dire ai propri lettori che John Nash abbia sviluppato la teoria dei giochi non cooperativi, in (presunto) contrasto col lavoro sui giochi cooperativi di John von Neumann e Oskar Morgenstern. Tuttavia, è un po’ fuorviante parlare in questo modo. E’ certamente vero che von Neumann e Morgenstern hanno fatto un sacco di lavoro sui giochi cooperativi (che coinvolgono le coalizioni di giocatori in cui i giocatori di una coalizione possono fare mosse “comuni”). Ma von Neumann ha svolto anche un lavoro pionieristico sui giochi non-cooperativi – giochi dove non ci sono coalizioni e ogni giocatore sceglie la propria strategia per raggiungere il proprio obiettivo. Tuttavia, von Neumann ha studiato solo il caso speciale di giochi a somma zero con due persone. (Un gioco a somma zero è quello in cui il guadagno di un giocatore è esattamente controbilanciato dalla perdita dell’altro giocatore.) Ciò copre un sacco di argomenti quando si pensa ad un “gioco”, tra cui gli scacchi, la dama e i giochi di carte (se stanno giocando solo due persone).

Il risultato centrale dal lavoro di von Neumann è stato il teorema minimax. I dettagli completi sono qui, ma l’intuizione è questa: in un gioco a somma zero con due persone, c’è un valore V nel gioco in modo tale che un giocatore può … Leggi tutto